RESUMO
O estudo sistemático sobre os poliedros regulares convexos inicia-se na antiguidade. O filósofo grego Platão, sec. IV a.C., compara os sólidos descritos pelos pitagóricos aos elementos da natureza e estuda sua geração. Ao longo do tempo outros geômetras aprofundam as propriedades dos denominados sólidos místicos, de modo a se perceber inúmeras relações entre eles. Em 1596, Johannes Kepler inscreve-os uns nos outros para explicar a distância dos planetas ao sol. Poncelet (séc. XIX), a partir do princípio da dualidade, demonstra nos poliedros platônicos que o número de seus vértices é igual ao número de faces do seu dual. Pacioli, no período do Renascimento, retoma os estudos de Euclides (360 a.C. — 295 a.C) e escreve a obra De Divina Proportione, na qual descreve 12 casos de inscrição entre os poliedros regulares convexos. A partir do trabalho de Pocioli e fundamentados nas propriedades de dualidade e simetria, estudamos o engendramento entre os poliedros platônicos, a partir de seções planas, como proposto por SÁ (1982), a fim de buscar as leis de seção das truncagens, tendo em vista a sua generalização.
Palavras-chave: poliedros platônicos, truncagem, engendramento.
Abstract
The systematic study on the convex regular polyhedrons was initiated in the ancient times. The Greek philosopher Plato, sec. IV B.C., compares the solids described by the Pythagoreans with the elements of the nature as well as studies its generation. As time passed by the other geometricians have deepened the properties of the ones called mystics solids, in order to notice innumerable links among them. In 1596, Johannes Kepler correlated each other in order to explain the distance from the planets to the sun. Poncelet (séc. XIX), based on the Duality Principle, demonstrates in the platonicpolyhedrons that the number of vertexes is equal to the number of faces of its dual. Pacioli, in the period of the Renaissance, retakes the study of Euclid (360 B.C. – 295 a .C) and writes the De Divina Proportione, in which describes twelve cases of registration among the regular convex polyhedrons. From the work of Pocioli on the Platonic Polyhedrons, and based on the principle of duality and symmetry, we study the addition propriety between the platonic polyhedrons, from plain sections, as considered for SÁ (1982), in order to search the laws of section of the truncated parts, viewing its generalization.
Keywords: platonic polyhedra, truncate, engender

Autores

Bruno Leite Ferreira Ana Magda Alencar Correia